بدأ قاسم دراسته الجامعية في دمشق، ثم واصل تعليمه في الولايات المتحدة وحصل على شهادة الدكتوراة في القانون من كلية الحقوق في جامعة جورج واشنطن عام 1973. عمل مع شركة البترول العالمية "صن" في فيلادلفيا من عام 1973 حتى 1975، ثم مستشارًا لبنك الكويت الصناعي بين العامين 1975 و1977، ثم أصبح شريكًا ومديرًا في مكتب محاماة بالكويت يدعى "الصالح وجراهام وجيمس للمحاماة والاستشارات" بين عامي 1977 -1991. ويمارس د. قاسم المحاماة حاليا من مكتبه في عمان. وكان بمثابة قاضٍ في المحكمة الإدارية لجامعة الدول العربية بين العامين 1981 و1984. عمل د. قاسم رئيس تحرير الكتاب السنوي الفلسطيني للقانونن الدولي بين عامي 1984- 2000 ومستشار التحرير منذ عام 2000 حتى الآن.
عمل محاميًا في الفريق الفلسطيني ضد جدار الفصل الإسرائيلي أمام محكمة العدل الدولية، كما مثل الحكومة الأردنية ومنظمة التحرير الفلسطينية في الأمم المتحدة في مسعى لتقدير الأضرار التي نتجت عن حرب الخليج عام 1990 بين عامي 2000 و2005. كما عمل مستشارًا للوفد الفلسطيني إلى مفاوضات السلام التي عقدت في مدريد وواشنطن 1991-1993.
